رياضيات الوحدة الثانية

بسم الله الرحمن الرحيم

وكالة الغوث الدولية
دائرة التربية والتعليم / غزة
مركز التطوير التربوي

مجمع تعليمي حول
الأعداد الصحيحة
الصف السابع





إعداد المعلم : خالد أبو سيف











يونيو 2004

مرحباً بك عزيزي الدارس إلى هذا المجمع الذي يتناول موضوع الأعداد الصحيحة .
يتوقع منك عزيزي الدارس في نهاية هذا المجمع أن تكون قادر على :
1- تذكر مجموعة الأعداد الصحيحة ( ص ) .
2- تحدد العلاقة بين ط ، ص .
3- تمثل أعداد صحيحة على خط الأعداد .
4- تقارن بين أعداد صحيحة معطاه .
5- تذكر الوضع المعاكس لوضع معطى .
6- تجد المعكوس الجمعي لعدد صحيح باستخدام خط الأعداد .
7- تجد المعكوس الجمعي لعدد صحيح بدون خط الأعداد .
8- تجد القيمة المطلقة لعدد صحيح معطى .
9- تجد ناتج جمع عددين صحيحين باستخدام خط الأعداد .
10- تجد ناتج جمع عددين صحيحين بدون استخدام خط الأعداد .
11- تجد القيمة العددية لمقدار معطى .
12- تستنتج خواص عملية جمع الأعداد الصحيحة .
13- توظف عملية جمع الأعداد الصحيحة في تسهيل إيجاد الناتج .
14- تجد ناتج طرح عدد صحيح من عدد آخر .
15- تجد ناتج ضرب عدد صحيح في عدد صحيح آخر .
16- تستنتج خواص عملية الضرب في ص .
17- توظف خواص عملية الضرب في ص في تسهيل إيجاد الناتج .
18- تجد ناتج قسمة عدد صحيح على آخر يقبل القسمة عليه .
19- تحل معادلة من الدرجة الأولى في ص .



الاختبار القبلي






السؤال الأول : ضع علامة ( / ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة (X) أمام العبارة الخطأ :
1. ( ) ص = ص-  ص+ . (1)
2. ( ) ا –7 ا + 7 = صفر . (1)
3. ( ) العنصر المحايد الجمعي في ص هو الصفر . (1)
4. ( ) إذا كان 5 س = 20 فإن س =15 . (1)
5. ( ) –3 > -2 . (1)
السؤال الثاني : اختار الإجابة الصحيحة مما بين القوسين :
1. النظير الجمعي للعدد – 5 هو ــــ ] –5 ، صفر ، 1 ، 5 [ (1)
2. العنصر المحايد الضربي في ص هو ــــ ] صفر ، 1 ، -1 ، لا يوجد[ (1)
3. ا –15 ا = ـــــ ] 15 ، -15 ، 51 ، -51 [ (1)
4. 17 + ـــــ = صفر ] 1 ، صفر ، -17 ، 17 [ (1)
5. 2 × ( 5 – 3 ) = ــــ ] 10 ، -6 ، 7 ، 4 [ (1)

السؤال الثالث : أوجد ناتج ما يلي :
أ. أوجد ناتج ما يلي :
1. 3 + -4 = ــــــ (1)
2. 7 - - 6= ــــــ (1)
3. - 2 - 3 + 4 = ــــــ (1)
4. - 5 + 8 = ــــــ (1)
5. – 3 × 9 = ــــــ (1)
6. – 5 + -4 = ــــــ (1)
7. ( -28 ÷ 7 ) = ـــــــــ (1)
8. 2 × ( 3 – 3 ) = ــــــــ (1)
9. 7 + ـــــ = صفر (1)
10. – 15 × 1 = ـــــــ (1)
ب. استخدم خط الأعداد في إيجاد ناتج ما يلي :

1. -2 + 3 = (1)

2. 4 - -2 = (1)

السؤال الرابع :
أ. إذا كان أ = 2 ، ب = -3 ، جـ = 1
أوجد قيمة :
1. أ + ب = ــــــــ (1)
2. أ ب جـ = ــــــــ (1)
3. 3ب - أ = ــــــــ (1)

ب. أوجد قيمة س في المعادلة
2س – 5 = 3 (1)

السؤال الخامس : أكمل الفراغ فيما يلي :
أ. إذا كان ا س ا = 8 فإن س = ــــــــ (1)
ب. –8 × ـــ = - 8 (1)
ج. 7 × ( 2 – 5 ) = 7 × 2 - ـــ (1)
د. –4 + 7 = 7 + ـــــ (1)


انتهت الأسئلة
نشاط ( 1 )

عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تتعرف على مجموعة الأعداد الصحيحة وتحدد العلاقة بين الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة .

عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك ما يلي :
1- تميز بين العنصر والمجموعة .
2- تستخدم الرمز  ،  ،  ، 
3- تذكر مجموعة الأعداد الطبيعية وأعداد العد .

عزيزي الدارس : مجموعة الأعداد الطبيعية (ط) = { صفر ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، ... }
توجد أعداد صحيحة أقل من صفر ويرمز لها بالرمز ص- = { –1،-2،-3،-4، .... }
مجموعة الأعداد الصحيحة ويرمز لها بالرمز ص = ط  ص-
إذن ص = { ..... 4 ، 3 ، 2 ، 1 ، صفر ، -1 ، -2 ، -3 ، ........}
الأعداد الصحيحة الموجبة ص+ ={ 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ........ }
الأعداد الصحيحة السالبة ص- = { -1 ، -2 ، -3 ، -4 ، ........ }
إذن ص = ص+  { صفر }  ص-

مثال(1) : أكمل الفراغ بوضع الرمز المناسب {  ،  ، ،  ،  }
1) 2  ص+ 2) صفر  ص+
3) ص+  ص 4) ط  ص
5) -1  ص 6) 7  ص-
تدريبات : ( 1 )
أ. أكمل الفراغ فيما يلي بوضع الرمز المناسب {  ،  ، ،  ،  }
1) 5 ـــ ص+ 2) 6 ــــ ص+
3) 2 ـــ ص- 4) ص+ ـــ ص-
5) ص+ ــ ط 6) { 8 ، -7 } ــ ص
7) -4 ـــ ص+ 2.6 ـــ ص
9) ص- ـــ ص 10) صفر ـــ ص
ب. ضع علامة ( / ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة ( × ) أمام العبارة الخطأ :
1. ( ) ص = ط  ص+.
2. ( ) ص-  ص+ = 
3. ( ) ط  ص
4. ( ) { 2، - 7 }  ص
5. ( ) -3  ص+

نشاط ( 2 )

عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تمثل أعداد صحيحة على خط الأعداد وتقارن بين أعداد صحيحة .


عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تستطيع أن تذكر الأعداد الصحيحة بطريقة السرد
وص+ ، ص- .

عزيزي الدارس : يمثل الصفر بنقطة على خط الأعداد الصحيحة وعلى يمين الصفر ص+ وعلى يسار الصفر ص-



عزيزي الدارس : للمقارنة بين الأعداد الصحيحة :
يكون العدد أ أكبر من العدد ب إذا وقع العدد أ على يمين العدد ب على خط الأعداد.





مثال : مثل الأعداد الآتية على خط الأعداد ورتب الأعداد تصاعدياً وتنازلياً
-1 ، صفر ، 3 ، -2 ، 4


الترتيب التصاعدي هو { -2،-1،صفر، 1 ، 3 ، 4 }
الترتيب التنازلي هو { 4 ، 3 ، صفر ، -1 ، -2 }
تدريبات : ( 2 )
أ. مثل الأعداد الآتية على خط الأعداد ورتبها تصاعدياً :
} صفر ، 2 ، -3 ، 1 ، -5 }
ب. مستعيناً بالشكل المقابل أكمل بوضع إشارة{ < ، > }

1. -2 ـــ 1
2. 3 ـــ -4
3. صفر ــ -2
4. –3 ـــ -1
5. 3 ـــ صفر

نشاط ( 3 )

عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تعبر عن وضع معاكس لوضع معطي لفظياً وعددياً وتجد معكوس عدد صحيح معطى باستخدام الأعداد وبدونه .


عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك القدرة على أن :
1- تميز بين ص+ ، ص- .
2- تمثل أعداد صحيحة على خط الأعداد .

مثال 1) عبر مما يلي بذكر الوضع المعاكس :
أ. 3 دنانير مكسب يعبر عنها بالعدد + 3
الوضع المعاكس : 3 دنانير خسارة يعبر عنها بالعدد - 3

لاحظ عزيزي الدارس :
العددان الصحيحان المتعاكسان : هما عددان يقعان على نفس المسافة من الصفر ولكن في جهتين مختلفتين .

مثال 2) مثل الأعداد الآتية 3 ، -1 ، 2 على خط الأعداد وجد معكوس كل منها .

معكوس العدد 3 هو –3
معكوس العدد –1 هو 1
معكوس العدد 2 هو -2
تدريبات : ( 3 )
أ. عبر عن الوضع المعاكس لكل مما يلي :
1- ربح 50 دينار التعبير بالأعداد ـــــــــــــــــــ .
الوضع المعاكس ــــ التعبير بالأعداد ـــــــــــــــــــ .
2- خسارة 6 جنيهات التعبير بالأعداد ـــــــــــــــــــ .
الوضع المعاكس ــــ التعبير بالأعداد ـــــــــــــــــــ .
3- 15 متر أعلى سطح البحر التعبير بالأعداد ـــــــــــــــــــ .
الوضع المعاكس ــــ التعبير بالأعداد ـــــــــــــــــــ .
4- 3 متر أسفل سطح البحر التعبير بالأعداد ـــــــــــــــــــ .
الوضع المعاكس ــــ التعبير بالأعداد ـــــــــــــــــــ .
ب. باستخدام خط الأعداد مثل الأعداد –2 ، 1 ، 4 ثم جد المعكوس لكل منها .
ج. أكمل الجدول الآتي
العدد 4 -7 6
معكوسه -5 8


نشاط ( 4 )

عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تجد القيمة المطلقة لعدد صحيح معطى .


عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تستطيع أن :
1- تمثل أعداد صحيحة على خط الأعداد .
2- تجد المسافة بين عددين على خط الأعداد .

لاحظ عزيزي الدارس :
القيمة المطلقة لعدد صحيح ( أ )
هي المسافة بين موقع الصفر والعدد أ ويرمز لها بالرمز ا أ ا وتقرأ القيمة المطلقة للعدد أ وهي دائماً موجبة إذا كان أ ≠ صفر .
مثال 1) أوجد قيمة كل مما يلي :
1. ا3ا = 3
2. ا-2ا = 2
3. ا-8ا + ا-4ا = 8 + 4 =12
4. ا25-7ا = ا18ا = 8
5. ا صفر ا = صفر
مثال 2) إذا كان ا س ا = 2 ، أوجد قيمة س
الحل: س = 2 أ، س = -2
تدريبات: ( 4 )
أ‌- من الخط المرسوم
1- المسافة بين أ والنقطة صفر = ________ وحدة .
2 - المسافة بين ب والنقطة صفر = ________ وحدة .
ب‌- جد قيمة كل من:
1- ا9ا =
2- ا-24ا =
3- ا13ا + ا-4ا =
4- ا9-4ا =
5- ا9ا – ا-9ا =
6- ا7ا + ا-4ا =
ج- جد قيمة س في كل من :
1- ا س ا = 5
2- ا س ا = ا7ا + ا-1ا
نشاط رقم ( 5 )
عزيزي الدارس: في هذا النشاط سوف نجد ناتج جمع عددين صحيحين باستخدام خط الأعداد .

عزيزي الدارس: قبل البدء في هذا النشاط تأكد أنك تستطيع أن ترسم خط الأعداد الصحيحة وتمثل نقاط عليه.

مثال (1):
أوجد ناتج ما يلي مستخدم خط الأعداد الصحيحة:
أ ) 3 + 2 =
الحل: نبدأ من النقطة صفر ونتحرك نحو اليمين 3 وحدات نصل للنقطة 3 ثم نسير وحدتان إلى اليمين فنصل إلى النقطة 5
.. 3 + 2 = 5
ب) 2 + -6 =
الحل: نبدأ من النقطة صفر نتحرك وحدتين إلى اليمين نصل إلى النقطة 2
نتحرك 6 وحدات إلى اليسار نصل للنقطة -4 ، .. 2+-6=-4

تدريبات ( 5 ) ( أ ) باستخدام خط الأعداد جد ناتج عمليات الجمع التالية
1) 3 + 2 =
2) 5 + - 3 =
3) 6 + - 7 =
4) – 1+ 4 =
5) -2+ -2 =
6) - 3 + 5 =
7) – 4 + 2 =
–4 +4 =
( ب ) اكتب معادلة الجمع الممثلة على خط الأعداد
1) -3 + ــ = ــ

2) 2 + ــ = ــ



نشاط رقم ( 6 )
عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تجد ناتج جمع عددين صحيحين بدون استخدام خط الأعداد وتجد القيمة العددية لمقدار معطى

عزيزي الدارس : تأكد أنك تستطيع أن تجمع وتطرح أعداداً طبيعية و تقارن بينها

مثال 1 جد ناتج ما يلي
1) 3 + 4 = 7 2) 7+ - 3 = +4
3) 5 +4 = 9 4) 4+ -5 = -1
5)-7 + -5 =-12 6) 5+ -7 = -2
7) -4 + -3 =-7 -6 + 9 = 3
لاحظ عزيزي الدارس أنه
1 عند جمع عددين صحيحين لهما نفس الإشارة نضع الإشارة ونجمع العددين
2 عند جمع عددين صحيحين مختلفين في الإشارة نضع إشارة العدد الأكبر ونكتب ناتج طرح الأصغر من الأكبر

مثال2 إذا كان أ= 5 ب= -4 ج= 2
أوجد كل من
1) أ + ب = 5 + -4 = 1
2) ب + ج = -4 +2 = -2
3 ) أ + -5 = 5 + -5 = 0
تدريبات ( 6 )
أ) جد ناتج ما يلي :
1- 5 + 7 = 2- -2 + -3 =
3- -9 + -11 = 4- - 8 + 15 =
5- -9 + 2 = 6- -3 + 3 =
7- 5 + - 8 = 8 - - 2 + 7 =
ب) إذا كان أ = 2 ب = -3 ج = -7
أوجد قيمة كل من :
1) أ + ب =
2) ب + ج =
3) ج + - 5 =
4) 1 + ب =
نشاط رقم ( 7 )
عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف نستنتج خواص عملية جمع الأعداد الصحيحة
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ في هذا النشاط تأكد انك تستطيع أن تذكر خواص عملية الجمع في ط
عزيزي الدارس إليك الآن بعض خواص عملية جمع الأعداد الصحيحة
1 - خاصية التبديل " الإبدال "
مثال جد ناتج ما يلي :
أ ) 5+ - 7 = 2 أ َ ) -7 + 5 =-2
ب) - 5 + 8 = 3 بَ) 8+ -5 = 3
عملية الجمع ابدالية في ص
إذا كان أ , ب  ص فان أ + ب = ب + أ
2 - خاصية التجميع ( الدمج )
مثال جد ناتج ما يلي :
أ ) (2+3) + -4 = 5+ -4 = 1 أ َ) 2+(3+ -4)= 2+ -1 =1
ب) (-1 + -3 ) + 4 = -4 + 4 = 0 بَ ) -1 + ( -3+4) = -1 +1 =0
نلاحظ أن : أ = أ َ ، ب = بَ
عملية الجمع عملية دامجة في ص
إذا كان أ ، ب ، جـ Э ص فإن ( أ + ب ) + جـ = أ + ( ب + جـ )
3- خاصية الانغلاق
( عملية الجمع مغلقة في ص لان ناتج جمع أي عدديين صحيحين يكون دائماً عدد صحيح )
لكل أ ، ب  ص فان أ + ب  ص
4- العنصر المحايد الجمعي في ص هو الصفر
مثال أ) 4 + 0 = 4 أ َ ) 0 + 4 = 0
ب) -2 + 0 = -2 بَ ) 0 + -2 = -2
الصفر هو العنصر المحايد الجمعي في ص ( لا يؤثر على عملية الجمع )
5- المعكوس ( النظير) الجمعي للعدد الصحيح أ هو – أ حيث أن :
أ + -أ = -أ + أ = صفر
مثال : أكمل الفراغ فيما يلي :
أ) 17 + -17 = صفر
ب) –5 + 5 = صفر
جـ ) المعكوس الجمعي للعدد –2 هو 2 و المعكوس الجمعي للعدد 3 هو -3
تدريبات : ( 7 )
أكمل الفراغ فيما يلي :

1) 3 + - 5 = -5 + ــــ خاصية ــــــ
2) 15 + ـــ = 15 خاصية ــــــ
3) 4 + ( -5 + 7 ) = ( 4 + ــ ) + 7 خاصية ــــــ
4) 3 + ــ = صفر خاصية ــــــ
5) أكمل الجدول الآتي :

العدد 2 -7 4
نظيره الجمعي 13 -9



















نشاط رقم ( 8 )
عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف توظف خواص عملية الجمع في تسهيل الناتج
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تتذكر جميع خواص عملية الجمع في ص

مثال : استخدم خواص عملية الجمع في تسهيل ايجاد الناتج
1- 150 + 140 + -210 =
الحل : ( 150 + 140 ) + -210 = خاصية الدمج
290 + - 210 = 80
2- 32 + 16 + -32 =
32 + -32 + 16 =
( 32 + -32 ) + 16 =
0 + 16 = 16
تدريبات ( 8 )
أ‌- استخدم خواص عملية الجمع في تسهيل إيجاد الناتج
1- 57 + -47 + 3 =
2- 13+ 12 + -13 =
3- 25 + -97 + 75 =

ب‌- ضع علامة ( / ) أمام العبارة التي يكون فيها س محايداً جمعياً
1- ( ) –5 + س = 5
2- ( ) س + 3 = 3
3- ( ) 2 + س = - 2








نشاط رقم ( 9 )

عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تجد ناتج طرح عدد صحيح من عدد صحيح آخر

عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ في هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالآتي :
1- تجد النظير الجمعي للعدد الصحيح
2- تجمع عددين صحيحين
3- تذكر خواص عملية الجمع في ص

عزيزي الدارس
عملية الطرح هي عملية جمع للنظير الجمعي للعدد بعد اشارة الطرح
اذا كان أ ، ب عددين صحيحين فإن أ – ب = أ + -ب حيث –(-ب) = ب

مثال 1: جد ناتج ما يلي :
1) 2 – 3 = 2 + - 3 = -1 2) 2 – 7 = 2 + - 7 = -5
3) 4 - -5 = 4+5 = 9 4) –6 – 3 = -6 + -3 = -9
مثال 2 : جد ناتج ما يلي وأجب على السؤال :
1) 4 – 3 = 4 + - 3 = 1 2) 3 – 4 = 3 + - 4 = -1
.. عملية الطرح في ص ليست ابدالية .
3) 4 – ( 5 - 3 ) = 4 – 2 = 2 4) ( 4 – 5 ) – 3 = -1 – 3 = -4
.. عملية الطرح في ص ليست دامجة .
5) 7 – 0 = 7 6) 0 – 7 = -7
.. الصفر ليس عنصراً محايداً في ص
تدريبات ( 9 ) : جد ناتج ما يلي
1) 7 – 6 = ---- 2) 2 - -1 = ----
3) –3 - -2 = ---- 4) 7 – 13 = ----
5) 25 – 18 = ---- 6) 17 - -13 = ----
7) –3 – 7 = ---- 1 – 8 = ----
9) 0 - -39 = ---- 10) 2 - -4 = ----

نشاط رقم ( 10 )
عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تجد ناتج ضرب أي عددين صحيحين .

عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ في هذا النشاط تأكد أنك تمتلك حقائق الضرب الأساسية وهي جدول الضرب

عزيزي الدارس : اليك قاعدة الضرب في ص ( حسب الإشارة )
قاعدة :
• حاصل ضرب عددين صحيحين لهما نفس الإشارة ( موجبين أو سالبين ) هو عدد صحيح موجب .
• حاصل ضرب عددين صحيحين مختلفان في الإشارة هو عدد صحيح سالب .
× + -
+ + -
- - +
قاعدة ضرب الإشارات :



مثال 1: جد ناتج ما يلي :
1) 5 × 8 = 40 2) –2 × -4 = +8
3) –3 × 7 = -21 4) –4 × 4 = -16
5) –3 × 7 = -21 6) 4 × -5 = -20
مثال 2 : إذا كان أ = 1 ، ب = -5 ، جـ = -1 جد قيمة كل من :
1- أ ب جـ = 3 × -5 × -1 = -15 × -1 = 15
2- 2 أ + 3 ب = 2 × 3 + 3 × -5 = 6 + -15 = -9
تدريبات : ( 10 )
أ- جد ناتج ما يلي :
1) 9 × 3 = --- 2) -3 × -7 = ---
3) -7 × -4 = --- 4) –2 × 9 = ---
5) –4 × 1 = --- 6) -9 × 0 = ---
7) +7 × -5 = ---

ب- اذا كان أ = -3 ، ب = 2 ، جـ = -1 أوجد قيمة :
1) 2 أ ب
2) 3 جـ أ
3) 2 أ
نشاط رقم (11 )
عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تستنتج خواص عملية الضرب في ص
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تذكر أنك تمتلك :
1- تجد ناتج ضرب عددين صحيحين 2- تذكر خواص عملية الضرب في ط

عزيزي الدارس : إليك خواص عملية الضرب في ص
( 1 ) خاصية الإبدال
مثال : جد ناتج ما يلي واكتب استنتاجك :
أ ) 9 × -3 = -27 أ َ ) –3 × 9 = -27
ب) –5 × -7 = 35 بَ ) –7 × -5 = 35
عملية الضرب في ص عملية ابدالية .
( 2 ) خاصية الانغلاق
عملية الضرب في ص مغلقة لأن ناتج ضرب أي عددين صحيحين هو عدد صحيح
( 3 ) خاصية الدمج أو التجميع
أ ) ( 6 × 2 ) × -3 = 12 × -3 = -36 أ َ ) 6 × ( 2 × -3 ) = 6 × -6 = -36
.. عملية الضرب في ص دامجة تجميعية
( 4 ) خاصية المحايد الضربي
أ ) –7 × 1 = -7 أ َ ) 1 × -7 = -7
ب ) 6 × 1= 6 ب َ ) 1 × 6 = 6
.. العنصر المحايد الضربي في ص هو الواحد الصحيح ( 1 )
( 5 ) خاصية الضرب في صفر
5 × 0 = 0 ، -7 × 0 = 0
.. صفر × أي عدد صحيح = صفر
( 6 ) خاصية توزيع الضرب على الجمع أوالطرح
أ ) –4×(3+2) = -4×5=-20 أ َ ) –4 ×(3+2) = -4×3 + -4×2= -12 + -8 = -20
.. عملية الضرب في ص تتوزع على عملية الجمع .
تدريبات : ( 11 ) أكمل الفراغ فيما يلي :
1) 7 × -5 = -- × 7 خاصية -------
2) –15 × -- = -15 خاصية -------
3) 27 × -- = صفر خاصية -------
4) ( 4 × -7 ) × 3 = -- × ( -7 × 3 ) خاصية -------
5) -4 × 7 + -4 × 3 + 5 × -4 = -- × ( 7 + 3 + 5 ) خاصية -------

نشاط رقم ( 12 )
عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف توظف خواص عملية الضرب في تسهيل إيجاد الناتج .

عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تستطيع :
1) تجد ناتج ضرب أعداد صحيحة .
2) تذكر خواص عملية الضرب في ص .

مثال : استخدم خواص عملية الضرب في ص في تسهيل إيجاد الناتج :
1) 2 × -13 × 5 =
الحل : 2 × 5 × -13 ابدال
( 2 × 5 ) –13 دمج
10 × -13 = -130
2) 2 × ( 100 + 4 ) = 2 × 100 + 2 × 4 = 200 + 8 = 208
3) 15 × 7 + 15 × 8 + 15 × -5 = 15 × ( 7 + 8 + -5 ) = 15 × 10 = 150
4) 7 × 99 = 7 × ( 100 – 1 ) = 7 × 100 – 7 × 1 = 700 – 7 = 693

تدريبات : ( 12 )
( أ ) استخدم خواص عملية الضرب في ص في تسهيل إيجاد الناتج :
1) 4 × 53 × 25 =
2) 15 × 98 =
3) 12 × -47 + 12 × 46 + 12 × 2 =
4) 2 × ( 2 × -3 )=
5) 95 × -7 + 95 × 7 =
6) 14 × 102 =

( ب ) جد قيمة س في كل مما يأتي :
1) 4 × ( س + 2 ) = 4 ×5 + 4 × 2 .. س = ---
2) س × ( 2 + -3 ) = 6 + -9 .. س = ---
3) 4 × س × -2 = -48 .. س = ---



نشاط رقم ( 13 )
عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تجد ناتج قسمة عدد صحيح على عدد صحيح آخر ( إذا كانت القسمة ممكنة ) .

عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ في هذا النشاط تأكد أنك تستطيع أن تجد ناتج ضرب عدد صحيح في عدد صحيح آخر

عزيزي الدارس :
ناتج قسمة عدد صحيح على عدد صحيح آخر إذا كانت القسمة ممكنة يكون :
1) موجباً إذا تشابهت إشارتا العددين .
2) سالباً إذا اختلفت إشارتا العددين .

ملاحظة : القسمة على صفر ليس لها معنى

مثال : جد ناتج ما يلي :
1) -4 ÷ 4 = -1 2) -14 ÷ -7 = 2
3) 18 ÷ -3= -6 4 ) –28 ÷ -4 = 7

تدريبات : ( 13 ) جد الناتج :
1) 4 ÷ 2 = ---
2) 4 ÷ -2 = ---
3) -8 ÷ -8 = ---
4) -16 ÷ 2 = ---
5) -16 ÷ -4 = ---
6) -35 ÷ -7 = ---
7) -27 ÷ 9 = ---
45 ÷ 5 = ---
9) ( -35 ÷ 5 ) ÷ 7 = ---
10) إذا كان أ = -15 ، ب = -5 ، جـ = 3
جد قيمة : ( أ ) ( أ ÷ ب ) × جـ
( ب ) ( أ ÷ جـ ) ÷ ب


نشاط رقم (14)
عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تحل معادلة من الدرجة الأولى في ص

عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ في هذا النشاط تأكد أنك تتقن العلميات الأربعة على الأعداد الصحيحة .

عزيزي الدارس :
حل المعادلات : يعني إيجاد قيمة الرمز في المعادلة .
لحل المعادلة الجبرية : نتبع خطوات تجعل الرمز منفرداً في أحد طرفي المعادلة .

مثال : حل المعادلة فيما يلي :
1) 5 س = -35
الحل : نستخدم عكس العملية الموجود فيها الرمز س ( نقسم على 5 لأن س مضروبة في 5 )
5س = -35 .. س = -7

2) س – 7 = 3
الحل : نضيف العدد 7 للطرفين أو ننقل العدد –7 للطرف الأيسر مع تغيير إشارته ، يكون س = 3 + +7
س – 7 + 7 = 3 + 7 أي أن س = 10
س = 10
3) 3 س + 5 = 17
الحل : نضيف العدد -5 للطرفين
3س + 5 – 5 = 17 – 5
3س = 12 بالقسمة على 3
3س = 12

س = 4
تدريبات : ( 14 ) حل المعادلات فيما يلي :
1 ) 5 س = 20 2) 3 س = -21
3) س + 7 = 5 4) س – 5 = 1
5) 3 س – 4 = 8 6) 5 س + 7 = -8
7) س = 5 2 س – 3 = 9
9) –4 س = -28 10 ) 2 س – 8 = صفر


الاختبار البعدي



















السؤال الأول :-
ضع علامة ( / ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة (×) أمام العبارة الخاطئة :- الدرجة
(1) ( ) الصفر هو العنصر المحايد الجمعي في ص . (1)
(2) ( ) الوضع المعاكس لـ 3 أمتار إلى أعلى هو 3 أمتار إلى اليمين في خط الأعداد . (1)
(3) ( ) ط  ص . (1)
(4) ( ) صفر < -2 . (1)
(5) ( ) اذا كان س × 3 = 3 فإن س هي المحايد الضربي . (1)

السؤال الثاني :-
اختار الاجابة الصحيحة مما بين القوسين :- الدرجة
(1) أكبر عدد صحيح سالب هو ______ { -1 ، +1 ، صفر ، -100 } . (1)
(2) 5 + ـــــ = صفر { صفر ، 5 ، -5 ، 1 } . (1)
(3) اذا كان س + 3 = 5 فان س = ______ { 3 ، 5 ، 8 ، 2 } . (1)
(4) -27 = _____ { 27 ، -27 ، 72 ، -72 } . (1)
(5) النظير الجمعي للعدد –9 هو _____ { 3 ، -9 ، 9 ، لا يوجد } . (1)

السؤال الثالث :-
( أ ) جد ناتج ما يلي :- الدرجة
(1) -4 × -7 = ـــــ . (1)
(2) 3 + -5 = ـــــ . (1)
(3) 5 – (-2) = ـــــ . (1)
(4) 2× (3-1) = ـــــ . (1)
(5) –2 - -3 + 5 = ـــــ . (1)
(6) ( -15 ÷ 3 ) = ـــــ . (1)
(7) –7 + 9 = ـــــ . (1)
( 3 × -9 = ـــــ . (1)
(9) –24 × ــــ = -24 . (1)
(10) 4 + ــــ = صفر . (1)




(ب) استخدم خط الأعداد في ايجاد ناتج ما يلي :- الدرجة
(1) –1 + 2 = ـــــ . (1)

(2) 3 – (-1) = ـــــ . (1)

السؤال الرابع :-
( أ ) اذا كان أ=3 ب=-2 جـ=1 الدرجة
أوجد قيمة :-
(1) أ + ب = ـــــ . (1)
(2) أ ب = ـــــ . (1)
(3) 2 ب = ـــــ . (1)
(ب) اوجد قيمة س في المعادلة ( حل المعادلة ) :-
3س + 4 = 7 (1)

السؤال الخامس :-
أكمل الفراغ فيما يلي :-
(1 (1) 7× -5 = -5 × ــــ . (1)
(2) –15 × ____ = -15 . (1)
(3) 27 + ____ = صفر . (1)
(4) س = 4 فإن س = ____ . (1)












إجابات الاختبار القبلي
السؤال الأول :-
(1) (×) .
(2) (×) .
(3) ( / ) .
(4) (×) .
(5) ( / ) .
السؤال الثاني :-
(1) 5 (2) 1 (3) 15
(4) –17 (5) 4
السؤال الثالث :-
( أ ) (1) –1 (2) 13 (3) 5
(4) 3 (5) –27 (6) 20
(7) –4 ( صفر (9) –7
(10) –15
(ب) (1) 1

(2) 4+ 2 = 6

السؤال الرابع :-
( أ ) (1) 2 + -3 = -1
(2) 2 × -3 –2 = -6
(3) 3 × -3 – 2 = -9 –2 = -9 + -2 = -11
(ب) 2س – 5 = 3
2س –5 +5 = 3 + 5
2س = 8
2 2
س = 4
السؤال الخامس :-
(1) س = 8 أو س = -8 (2) +1
(3) 7 × 5 (4) –4

إجابات الأنشطة
تدريب رقم (1) :-
(1)  (2)  (3) 
(4)  (5)  (6) 
(7)  (  (9) 
(10) 

تدريب رقم (2) :-
( أ )

الترتيب التصاعدي هو –5 ، -3 ، صفر ، 1 ، 2

(ب) (1) > (2) < (3) <
(4) > (5) <

تدريب رقم (3) :-
( أ )
الرقم التعبير عن الوضع المعاكس الوضع بالإعداد الوضع المعاكس بالإعداد
1 خسر 50 دينار +50 -50
2 ربح 6 جنيهات -6 +6
3 15 متر أسفل سطح البحر +15 -15
4 3 متر أعلى سطح البحر -3 +3

(ب)

المعكوس هو 2 ، -1 ، -4

(ج)
العدد 4 5 -7 -8 6
معكوسه -4 -5 7 8 -6


تدريب (4) :-
( أ ) (1) 2 (2) 3
(ب) (1) 9 (2) 24 (3) 13 + 4 = 17
(4) ا 5 ا = 5 (5) 9 – 9 = صفر (6) 7 + 4 = 11
(ج) (1) س = +5 أو س = -5
(2) ا س ا = 7+1=8 س = +8 أو س = -8

تدريب رقم (5) :-
( أ )
(1) = 5

(2) =2

(3) =-1

(4) =3

(5) =-4

(6) =2

(7) =-2

( =صفر





(ب) 1) -3 + 4 = 1 2) 2 + -6 = -4

تدريب رقم 6
( أ ) 1) 12 2) –5 3) –20
4) 7 5) -7 6) صفر
7) –3 5
(ب) 1) 2 + -3 = -1 2) -3 + 7 = 4
3) 7 + -5 = 2 4) 1 + -3 = -2

تدريب رقم 7
1) 3 ، الابدال 2) صفر ، المحايد الجمعي
3) –5 ، الدمج 4) –3 ، النظير الجمعي
5) -2 ، 7 ، -13 ، -4 ، 9

تدريب رقم 8
( أ ) 1) 57 + - 47 + 3 = ( 57 + -47 ) + 3
= 10 + 3 = 13
2) 13 + 12 + - 13 = ( 13 + -13 ) + 12
= 0 + 12 = 12
3) 25 + -97 + 75 = ( 25 + 75 ) + -97 = 100 + -97 = 3
(ب) 1) ( × ) 2) ( / ) 3) ( × )

تدريب رقم 9
1) 1 2) 3 3) -1
4) –6 5) 7 6) 30
7) –10 –7 9) 39
10) 6

تدريب رقم 10
( أ ) 1) 27 2) 21 3) 28
4) –18 5) –4 6) صفر
7) -35

(ب) 1) 2 × -3 × 2 = -12 2) 3 × -1 × -3 = 9 3) 2 × -3 = -6
تدريب رقم 11
1) -5 ، الابدال 2) 1 ، المحايد الضربي
3) صفر ، الضرب في صفر 4) 4 ، الدمج
5) –4 ، توزيع الضرب على الجمع

تدريب رقم 12
( أ ) 1) 5 2) 3 3) 6
(ب) 1) ( 4 × 25 ) × 35 = 100 × 35 = 3500
2) 15 × ( 100 – 2 ) = 15 × 100 – 15 × 2 = 1500 – 30 = 1470
3) 12 × ( -47 + 46 + 2 ) = 12 × ( -47 + 48 ) = 12 × 1 = 12
4) 2×2 + 2 × -3 = 4 + -6 = -2
5) 95 × ( -7 + 7 ) = 95 × 0 = 0
6) 14 × ( 100 +2 ) = 14 × 100 + 14 × 2 = 1400 + 28 = 1428

تدريب رقم 13
1) 2 2) –2 3) 1
4) –8 5) 4 6) 5
7) –3 9 9) –7 ÷ 7 = -1
10) ( أ ) ( -15 ÷ -5 ) × 3 = 3 × 3 = 9
(ب) ( -15 ÷ 3 ) ÷ -5 = -5 ÷ -5 = 1


تدريب رقم 14
1) 4 2) -7 3) –2
4) 6 5) 4 6) –3
7) 35 6 9) 7
10) 4





إجابات الاختبار البعدي
السؤال الأول
1) √ 2) × 3) √
4) √ 5) √
السؤال الثاني :
1) -1 2) –5 3) 3
4) 27 5) 9

السؤال الثالث :
( أ ) 1) 28 2) –2 3) 7
4) 4 5) 6 6) –5
7) +2 –27 9) 1
10) -4

(ب) 1) 1

2) 3 + 1 = 4

السؤال الرابع
( أ ) 1) 3 + -2 = 1
2) 3 × -2 = -6
3) 2 × -2 = -4
(ب) 3س + 4 = 7
3س + 4 –4 = 7 – 4
3س = 3
س = 1

السؤال الخامس
1) 7
2) 1
3) -27
4) 4 أو -4