وكالة الغوث الدولية
دائرة التربية و التعليم / غزة
مركز التطوير التربوي
مجمع تعليمي حول
الأعداد النسبية
إعداد المعلم / عبد القادر الأطرش
مستوى/ الصف السابع
يوليو / 2004م
مرحباً بك عزيزي الدارس إلى هذا المجمع الذي يتناول موضوع / الأعداد النسبية .
يتوقع منك عزيزي الدارس في نهاية هذا المجمع أن تكون قادراً على أن:
1ـ تتعرف مجموعة الأعداد النسبية .
2ـ تكتب العدد النسبي في أبسط صورة .
3ـ تتعرف العدد النسبي الموجب والعدد النسبي السالب .
4ـ تكتب صوراً مختلفة للعدد النسبي .
5ـ تتعرف العددين النسبيين المتكافئين .
6ـ تقارن بين عددين نسبيين بمجرد النظر .
7ـ تقارن بين عددين نسبيين عن طريق توحيد المقامات .
8ـ تقارن بين عددين نسبيين عن طريق الضرب التبادلي .
9ـ ترتب عدة أعداد نسبية تصاعدياً وتنازلياً .
10ـ تمثل العدد النسبي على خط الأعداد .
11ـ تجمع عددين نسبيين .
12ـ تستنتج خواص عملية الجمع في الأعداد النسبية .
13ـ تطرح عدداً نسبياً من عدد نسبي آخر .
14ـ تضرب عدداً نسبياً في عدد نسبي آخر .
15ـ تستنتج خواص عملية الضرب في الأعداد النسبية .
16ـ تقسم عدداً نسبياً علي عدد نسبي آخر .
17ـ تجد الجذر التربيعي لعدد نسبي .
18ـ تجد الجذر التكعيبي لعدد نسبي .
19ـ تقدِّر الجذر التربيعي لعدد نسبي .
20ـ تقدِّر الجذر التكعيبي لعدد نسبي .
اختبار القبلي
تعليمات الاختبار :
1- يقع الاختبار في صفحتين
2- الدرجة النهائية 35 درجة .
3- الوقت المخصص ساعة واحدة .
4- الإجابة على نفس الصفحة .
5- بعد الانتهاء من الاختبار قيم نفسك من دليل الإجابات الموجود في نهاية المجمع.
6- لا تنظر إلى دليل الإجابات قبل الانتهاء من أداء الاختبار.
7- في حالة حصولك على 28 درجة فأكثر فلا داعي لدراسة هذا المجمع . أما إذا حصلت على أقل من 28 درجة يجب عليك دراسة هذا المجمع . ثم حل الاختبار الموجود في نهاية المجمع.
اختبار قبلي في مجموعة الأعداد النسبية
السؤال الأول: ( 6 درجات ) درجة واحدة لكل بند
ضع علامة ( ) أمام العبارة الصحيحة و علامة ( ) أمام العبارة الخطأ:
1- ( ) العدد – 5 عدد نسبي .
2- ( ) العدد عدد نسبي سالب .
3- ( ) العدد عدد نسبي في أبسط صورة .
4- ( ) <
5- ( ) العدد النسبي يكافئ العدد النسبي
6- ( ) الصفر عدد محايد ضربي في مجموعة الأعداد النسبية .
السؤال الثاني: ( 5 درجات ) درجة واحدة لكل بند
اختر الإجابة الصحيحة من بين القوسين :
1) العدد النسبي يكافئ العدد النسبي ............ [ ، ، ، ]
2) ( + ) + = + ( + ) هي خاصية .........
[المحايد ، الإبدال ، التجميع ، التوزيع ]
3) العدد النسبي الذي يقع بين العددين ، هو ... [ ، ، ، ]
4) × ( + ) = × + × هي خاصية ...........
[ الانغلاق ، الإبدال ، التجميع ، التوزيع ]
5) العدد غير النسبي هو ............... [ - 7 ، ، ، ]
السؤال الثالث: (8 درجات) درجتان لكل بند
أ) أكتب العدد النسبي في أبسط صورة .
ب) مثل العدد النسبي على خط الأعداد .
ج) أكتب عددين نسبيين كل منهما يساوي
د) رتب الأعداد النسبية الآتية تصاعدياً : ، ، ،
السؤال الرابع
8 درجات ) درجتان لكل بند
جد ناتج ما يلي :
1) + =
2) - =
3) × =
4) ÷ =
السؤال الخامس: ( 8 درجات ) درجتان لكل بند
أولاً) جد ما يلي : أ)
ب)
ثانياً) قِّدر ما يلي :
1- 29
2- 025,
نشاط رقم ( 1 )
عزيزي الدارس: سوف تتعرف في هذا النشاط على مجموعة الأعداد النسبية .
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم و المهارات التالية :
1- تذكر أعداداً صحيحة و أعداداً طبيعية .
2- العلاقة بين الأعداد الطبيعية و الأعداد الصحيحة .
تعريف : كل عدد يمكن كتابته على صورة كسر اعتيادي كل من بسطه و مقامه عدد صحيح و مقامه لا يساوي صفراً يسمى عدداً نسبياً .
مثال : ، ، ، ، ، 3 ، - 4 أعداد نسبية .
تدريب :
بين أي الأعداد الآتية عدد نسبي و أيها عدد غير نسبي :
، ، ، ، ، ، 11 ، حيث س 0
7 ، - 9 ، حيث ط هي النسبة التقريبية.
نشاط رقم ( 2 )
عزيزي الدارس : سوف نتعرف في هذا النشاط على كتابة العدد النسبي في أبسط صورة
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية :
1- تضرب عدداً صحيحاً في عدد صحيح آخر .
2- تجد العامل المشترك الأعلى بين عددين صحيحين .
تعريف : يقال للعدد النسبي أنه في أبسط صورة إذا كان :
1) مقامه ب عدد صحيح موجب .
2) لا توجد عوامل مشتركة بين حديه أ ، ب سوى ±1
مثال 1 : الأعداد النسبية الآتية :
، ، - ، -4 ، 8 أعداد في أبسط صورة لأن مقام كل منها موجب والعامل المشترك بين حدي كل منها ±1 .
مثال 2 : الأعداد النسبية الآتية :
، - ، ، ، ، حيث أ ≠ 0 ليست في أبسط صورة ( لأنه يوجد اختصار بين البسط والمقام أو المقام سالب ) .
تدريب : أي الأعداد النسبية الآتية في أبسط صورة :
، ، ، ، ، - ، ، ،
ملاحظة : لوضع العدد النسبي في أبسط صورة :
1- نجعل المقام عددا موجبا بضرب حدي النسبة في -1 .
2- نقسم كلا من البسط والمقام على العامل المشترك الأعلى بينهما إن وجد .
مثال:
العدد النسبي أبسط صورة له هي حيث = =
العدد النسبي أبسط صورة له لأن =
العدد النسبي أبسط صورة له لأن = حيث س 0
تدريبات : اكتب الأعداد النسبية الآتية في أبسط صورة :
، ، ، ، ، ، ، ، ،
نشاط رقم ( 3 )
عزيزي الدارس : سوف نتعرف في هذا النشاط على العدد النسبي الموجب والعدد النسبي السالب
عزيزي الدارس: قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية :
تذكر قاعدة الإشارات في ضرب الأعداد الصحيحة .
تعريف: يكون العدد النسبي
1) موجبا إذا كان حاصل ضرب حديه عدداً موجباً . أي إذا كان أ × ب > 0 وفي هذه الحالة يكون حدا العدد النسبي لهما نفس الإشارة .
2) سالبا إذا كان حاصل ضرب حديه عددا سالباً . أي إذا كان أ × ب < 0 وفي هذه الحالة يكون حدا العدد النسبي مختلفي الإشارة ( أحدهما موجب والآخر سالب ) .
مثال: العدد النسبي موجب لان 3×4= 12 >0 ( لاحظ أن 3 ، 4 لهما نفس الإشارة )
العدد النسبي سالب لان -3×8= -24 < 0 ( لاحظ أن -3 ، 8 مختلفي الإشارة )
تدريب :
بين أي الأعداد النسبية الآتية موجبا وأيها سالبا :
، ، ، -4 ، ، ، ، ، ،
نشاط رقم ( 4 )
عزيزي الدارس : سوف نتعرف في هذا النشاط على كتابة صور مختلفة للعدد النسبي
عزيزي الدارس: قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية :1- تضرب عدد صحيح في عدد صحيح آخر .
2- تقسم عدد صحيح على عدد صحيح آخر .
مثال 1 : اكتب أربعة أعداد نسبية تساوي العدد النسبي
الحل : بضرب كل من حدي العدد النسبي في أي عدد صحيح عدا الصفر .
= = ، =
، = ، =
إذن = = = = = ......إلخ
مثال 2 : اكتب ثلاثة أعداد نسبية تساوي العدد النسبي
الحل : بقسمة كل من حدي العدد النسبي على عدد صحيح عدا الصفر .
= ، =
، = =
تدريبات :
1) اكتب ثلاثة أعداد نسبية كل منها يساوي العدد النسبي
2) اكتب أربعة أعداد نسبية كل منها يساوي العدد النسبي -
3) اكتب خمسة أعداد نسبية كل منها يساوي العدد النسبي 7
4) اكتب ثلاثة أعداد نسبية كل منها يساوي العدد النسبي
نشاط رقم ( 5 )
عزيزي الدارس :سوف نتعرف في هذا النشاط على العددين النسبيين المتكافئين (المتساويين)
عزيزي الدارس: قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية : تضرب عدداً صحيحاً في عدد صحيح آخر .
تعريف : يتكافأ العددان النسبيان ، إذا كان أ × د = ب × ج .
تعريف آخر : يتكافأ العددان النسبيان إذا كانا صورتين مختلفتين لنفس العدد النسبي في أبسط صورة .
مثال 1 : هل العددان النسبيان ، متكافئان ؟
الحل : 30 × 20 = 60 ، 4 × 15 = 60
إذن =
حل آخر : = =
= =
( لاحظ عزيزي الدارس أننا وضعنا كلا العددين النسبيين في أبسط صورة )
إذن ، عددان نسبيان متكافئان .
مثال 2 : هل العددان النسبيان ، متكافئان ؟
الحل : 5 × 7 = 35 ، 9 × 4 = 36 ، إذن ، عددان غير متكافئين
( أي أن ≠ ) .
أنشطة : أي أزواج الأعداد النسبية الآتية متكافئة :-
1) ، 2) ،
3) ، 4) ،
5) ، 6) ،
7) ،
،
نشاط رقم ( 6 )
عزيزي الدارس: من المتوقع منك بعد دراستك لهذا النشاط أن تقارن بين عددين نسبيين بمجرد النظر .
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم و المهارات التالية :
1- العلاقة بين الصفر و الأعداد الصحيحة الموجبة و السالبة .
2- العلاقة بين البسط و المقام في العدد النسبي.
مثال : * 1 > 3 لأن العدد النسبي الموجب أكبر من العدد النسبي السالب .
* 5 < 7 لأن العدد الصحيح 5 أصغر من العدد الصحيح 7 .
* > لأن المقامين متساويين ، و بسط الأول أكبر من بسط الثاني .
* = لأن 2 × 10 = 5 × 4 أو بضرب بسط و مقام الكسر الأول في 2
* < لأن بسط الأول أصغر من مقامه و بالتالي فهو أصغر من 1
بينما بسط الثاني أكبر من مقامه و بالتالي فهو أكبر من 1 .
تدريبات
ضع إشارة > أو < أو = لتحصل على عبارة صحيحة
1) - 5 4 7) 2
2) 3 9
3) 9)
4) 10)
5) 11)
6) 2 7 12) -
نشاط رقم ( 7 )
عزيزي الدارس: من المتوقع منك بعد دراستك لهذا النشاط أن تقارن بين عددين نسبيين عن طريق توحيد المقامات .
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم و المهارات التالية :
المضاعف المشترك لعدة أعداد طبيعية .
مثال : قارن بين العددين النسبيين : ،
تلاحظ عزيزي الطالب أننا لا نستطيع المقارنة بصورة مباشرة أو بمجرد النظر و لذالك نوحد المقامات
بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 9 ، 8 و هو 72
= =
= = و تصبح المقارنة بين ،
و حيث أن 56 > 45 فهذا يعني أن : > أي أن : >
تدريب(1) : قارن بين كل زوج من الأعداد النسبية الآتية بوضع إشارة > أو < أو = في الفراغ:
1)
2)
3)
4)
5) - -
تابع نشاط رقم ( 7 )
مثال ( 2 ) قارن بين العددين ،
الحل: نوحد المقامات بإيجاد المضاعف المشترك . ماذا تلاحظ أليس العدد كبيراً لذلك نضع كل عدد في
أبسط صورة كالآتي :
= = ، = =
فقارن بين العددين ، أليس ذلك أسهل ؟
المضاعف المشترك الأصغر هو 12
= = ، = =
بما أن < < أي أن <
تدريب (2 ) : قارن بين كل زوج من الأعداد النسبية الآتية بوضع إشارة > أو < أو = في الفراغ
1-
2-
3-
4-
5-
6-
نشاط رقم ( 8 )
عزيزي الدارس: من المتوقع منك بعد دراستك لهذا النشاط أن تقارن بين عددين نسبيين عن طريق
الضرب التبادلي.
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم و المهارات التالية :
1- تضرب عدداً صحيحاً في عدد صحيح آخر.
2- تقارن بين عددين صحيحين .
مثال (1) : قارن بين العددين ، بوضع إشارة > أو < أو =
الحل: 3 × 6 = 18 ، 5 × 4 = 20 وحيث أن 18 < 20 <
مثال (2 ) : قارن بين العددين ،
الحل: قبل المقارنة يجب وضع العددين في أبسط صورة
نقارن بين ، - 9 × 1 = - 9 ، 2 × - 5 = - 10
- 9 > - 10 >
تدريبات : قارن بين كل زوج من الأعداد النسبية الآتية بوضع إشارة > أو < أو = في الفراغ المعطى
1) 6)
2) 7)
3)
4) 9)
5) 10)
نشاط رقم ( 9 )
عزيزي الدارس: من المتوقع منك بعد دراستك لهذا النشاط أن ترتب أعداداًً نسبية تصاعدياً أو تنازلياً.
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم و المهارات التالية :
1- تجد المضاعف المشترك الأصغر لعدة أعداد صحيحة .
2- تقارن بين عددين صحيحين .
مثال (1) : رتب الأعداد النسبية الآتية تصاعدياً
، ،
الحل: نوحد المقامات حيث أن المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 3 ، 2 ، 5 هو 30
= =
= =
= =
و حيث أن 6 < 15 < 20 < <
< <
تدريبات :أولاً) رتب الأعداد النسبية الآتية تصاعدياً ثانياً) رتب الأعداد الآتية تنازلياً من الأكبر إلى الأصغر
1) ، ، 1) ، ، ، 2
2) ، ، 2) - 2 ، 3 ، ،
3) ، ، 3) ، ، ،
4) - ، - ، 4) ، ،
5) - ، - ، -1 ، - 8 , 5) ، ،
نشاط رقم ( 10 )
عزيزي الدارس: من المتوقع منك بعد دراستك لهذا النشاط أن تمثل العدد النسبي على خط الأعداد .
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم و المهارات التالية :
تمثل الأعداد الصحيحة على خط الأعداد .
مثال (1) : مثل العدد النسبي على خط الأعداد
الحل: العدد النسبي يقع بين 0 ، 1 لذلك نقسم المسافة بين 0 ، 1 إلى ثلاثة أقسام
( لاحظ المقام )
مثال ( 2 ) : مثل العدد النسبي على خط الأعداد
الحل : العدد ينحصر بين 0 ، - 1 لذلك نقسم المسافة بين 0 ، - 1 إلى خمسة أقسام
مثال (1) : مثل العدد النسبي على خط الأعداد
الحل: = 3 ينحصر بين 3 ، 4 لذلك نقسم هذه المسافة إلى قسمين
تدريب : مثل الأعداد النسبية الآتية على خط الأعداد
، ، ، ،
، ، ،
نشاط رقم ( 11 )
عزيزي الدارس: من المتوقع منك بعد دراستك لهذا النشاط أن تجمع عددين نسبيين .
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم و المهارات التالية :
1- تجمع عددين صحيحين .
2- تضرب عددين صحيحين.
تعميم : إذا كان كل من أ ، ب ، ج عدداً صحيحاً بحيث ب لا يساوي الصفر فإن :
+ =
مثال : جد ناتج + =
تدريب ( 1 ) جد ناتج
1) + =
2) + =
3) + =
4) + =
5) + =
6) + =
7) + =
+ =
تابع نشاط رقم ( 11 )
تعميم : إذا كان كل من أ ، ب ، ج ، د عدداً صحيحاً بحيث ب ، د لا يساوي الصفر فإن :
+ =
مثال : جد ناتج + =
الحل : + = =
ملاحظة :عزيزي الطالب يستحسن قبل إجراء عملية الجمع وضع كل من الأعداد النسبية في أبسط صورة
تدريب ( 2 ) جد ناتج :
1) + =
2) + =
3) + =
4) + =
5) + =
6) - + =
7) + =
+ =
نشاط رقم (12)
عزيزي الدارس: من المتوقع منك بعد دراستك لهذا النشاط أن تستنتج خواص عملية الجمع في ن .
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم و المهارات التالية :
تحدد خواص عملية جمع الأعداد الصحيحة .
*مثال : جد ناتج
+
الحل : + = = =
و حيث أن ن ، ن و الناتج ن تسمى هذه الخاصية خاصية الانغلاق في ن .
* لاحظ أن + = = =
+ = = = ماذا تلاحظ ؟
+ = +
تعميم(1) أي أن : + = + خاصية التبديل لعملية الجمع في ن
* لاحظ أن : ( + ) + = + =
+ = + = = =
وكذلك + ( + ) = + ( ) = + ( ) = +
= = =
( + ) + = + ( + ) =
تابع نشاط رقم ( 12 )
تعميم(2) + + = + + ( وهذه خاصية التجميع لعملية الجمع)
* لاحظ أن : + صفر = صفر + = + =
= =
تعميم ( 3 ) + صفر = خاصية العنصر المحايد في عملية الجمع في ن
* + = = = صفر
تعميم (4) : + = صفر خاصية المعكوس الجمعي لعملية الجمع في ن .
ملاحظة : عزيزي الطالب يسمى معكوساً جمعياً لـ وكذلك يسمى معكوساً جمعياً لـ
تدريب (1)اختر الخاصية الصحيحة مما بين الأقواس:
1) + صفر = ( المحايد– التجميعية– الانغلاق– النظير الجمعي)
2) + = + ( المحايد– التجميعية– الانغلاق– الإبدال )
3) ( + ) + = + ( + ) ( المحايد– التجميعية– الانغلاق– النظير الجمعي)
4) + = صفر ( المحايد– التجميعية– الانغلاق– النظير الجمعي)
تدريب (2) أكمل الفراغات الآتية لتصبح العبارة صحيحة
1- العنصر المحايد في عملية جمع الأعداد النسبية هو ........................
2- المعكوس الجمعي للعدد هو ..............................
3- المعكوس الجمعي للعدد - هو ..............................
4- المعكوس الجمعي للعدد 3 هو ..............................
نشاط رقم ( 13 )
عزيزي الدارس : سوف نتعرف في هذا النشاط على إيجاد ناتج طرح عدد نسبي من عدد نسبي آخر
عزيزي الدارس: قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية
1- تجمع عدداً صحيحاً مع عدد صحيح آخر
2- تضرب عدداً صحيحاً في عدد صحيح آخر .
مثال 1 : جد ناتج -
الحل : - = + المعكوس الجمعي للعدد وهو ( )
= + ( ) = = =
مثال 2 : 1 - 2 = - = = =
تدريبات : جد ناتج ما يلي : -
1) - 9) 2- =
2) - 10) 3 - 1 =
3) -
4) -
5) -
6) -
7) -
-
نشاط رقم ( 14 )
عزيزي الدارس : سوف نتعرف في هذا النشاط على ضرب عدد نسبي في عدد نسبي آخر
عزيزي الدارس: قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية : تضرب عدداً صحيحاً في عدد صحيح آخر .
مثال 1 : جد : × * الحل: × = =
مثال 2 : 2 × 1 * الحل: × = =
* لا تنس عزيزي الدارس أن :
1- حاصل ضرب عددين نسبيين لهما الإشارة نفسها ( موجبان أو سالبان ) هو عدد نسبي موجب .
2- حاصل ضرب عددين نسبيين مختلفي الإشارة ( أحدهما موجب والآخر سالب ) هو عدد نسبي سالب .
تدريبات جد :
1) ×
2) ×
3) ×
4) ×
5) ×
6) 1 ×
7) 2 × 1
- 3 × 6
نشاط رقم ( 15 )
عزيزي الدارس : سوف نتعرف في هذا النشاط على استنتاج خواص عملية الضرب في الأعداد النسبية
عزيزي الدارس: قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية : تحدد خواص عملية ضرب الأعداد الصحيحة .
مثال : أ) × = =
نلاحظ أن عدد نسبي ، عدد نسبي ، عدد نسبي
تعميم:حاصل ضرب أي عددين نسبيين هو عدد نسبي(خاصية الانغلاق على عملية الضرب)
ب) × = × ( خاصية التبديل على عملية الضرب )
ج) ( × ) × = × ( × ) ( خاصية التجميع على عملية الضرب )
د) × 1 = = 1 × ( خاصية العنصر المحايد الضربي )
هـ) × صفر = صفر = صفر × ( خاصية الضرب بالصفر في عملية الضرب )
و) × ( + ) =( × ) + ( × )
(خاصية توزيع الضرب على الجمع في عملية الضرب)
تابع نشاط رقم ( 15 )
* تدريبات : اختر اسم الخاصية المناسبة من بين القوسين :-
1) × = × ( التجميع – الإبدال – التوزيع – المحايد )
2) × ( + ) = × + × ( الانغلاق – الإبدال – التجميع – التوزيع )
3) × 1 = ( الانغلاق – المحايد الجمعي – المحايد الضربي– الإبدال )
4) ( × ) × = ×( × )( التوزيع – الإبدال – التجميع – المحايد )
5) × صفر = صفر ( المحايد الضربي– المحايد الجمعي– الانغلاق– الضرب في صفر )
6) × ( + ) = × + × (المحايد– الإبدال – التجميع– التوزيع )
7) 1 × = ( الإبدال – المحايد – التجميع – الانغلاق )
× = × ( الإبدال – المحايد – التجميع – الانغلاق )
نشاط رقم ( 16 )
عزيزي الدارس:سوف نتعرف في هذا النشاط على قسمة عدد نسبي على عدد نسبي آخر
عزيزي الدارس: قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية : 1- تضرب عدد نسبي في عدد نسبي آخر .
2- تجد العامل المشترك الأعلى بين عددين صحيحين .
مثال(1):جد ناتج : ÷ * الحل: ÷ = × = 15
مثال (2) جد ناتج : ÷ = × =
* تذكر أن : عند قسمة عدد نسبي على آخر نحول إشارة القسمة إلى إشارة ضرب ونقلب ما بعد الإشارة ( المقسوم عليه ) .
تدريبات جد ناتج : -
1) ÷
2) ÷
3) ÷
4) ÷
5) ÷
6) ÷
7) ÷
÷
نشاط رقم (17)
عزيزي الدارس: من المتوقع منك بعد دراستك لهذا النشاط أن تجد الجذر التربيعي لعدد نسبي موجب .
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم و المهارات التالية
1- تجد ناتج ضرب عدد نسبي في نفسه .
2- تحلل عدد إلى عوامله الأولية.
*مثال (1) : أوجد
الحل : = =
تدريب (1 ) جد :
1) 5)
2) 6)
3) 7) 9 0,
4)
25,
مثال (2) جد
الحل : نحلل كلاً من 225 ، 144 إلى عواملها الأولية
= =
تابع نشاط رقم ( 17 )
تدريب (2) جد
1) 6)
2) 256
7)
3)
4) 56, 2
9)
5)
نشاط رقم (18)
عزيزي الدارس:من المتوقع منك بعد دراستك لهذا النشاط أن تجد الجذر التكعيبي لعدد نسبي
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم و المهارات التالية
1- تجد ناتج مكعب عدد نسبي .
2-تحلل عدد طبيعي إلى عوامله الأولية.
*مثال : أوجد ناتج: 1) 2) - 008,
الحل :
1) = =
2) - 008, = - = - = -
ملاحظة : الجذر التكعيبي لعدد نسبي سالب يكون عدداً نسبياً سالباً.
تدريبات : جد ناتج :
1) 2) - 064,
3) 4)
5) 6)
7) 8 )
نشاط رقم (19)
عزيزي الدارس: من المتوقع منك بعد دراستك لهذا النشاط أن تقدِّر الجذر التربيعي لعدد نسبي موجب .
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم و المهارات التالية :
1- تذكر مربعات الأعداد الطبيعية .
*مثال : قدِّر قيمة
الحل : تلاحظ عزيزي الدارس أن 73 لا يمثل مربعاً كاملاً ( لأنه لا يوجد عدد نسبي إذا ضرب
في نفسه يعطي 73 ) و عليه نحدد عددين نسبيين كل منهما يمثل مربعاً كاملاً بحيث يكون أحدهما أول مربع كامل يسبق العدد المراد تقدير جذره و الآخر أول مربع كامل يلي العدد المراد تقدير جذره التربيعي و في هذا المثال العددان هما 64 ، 81
و نلاحظ أن 64 < 73 < 81
64 < 73 < 81
8 < 73 < 9
73 ينحصر بين 8 ، 9 أي أن كل من الأعداد : 1,8 ، 2,8 ، 21,8 ، 3,8
4, 8 ، 6, 8 يمثل قيمة تقديرية للعدد 73
تدريبات:
1- قدِّر 6- قدِّر
2- قدِّر 7- قدِّر
3- قدِّر 8- قدِّر
4- قدِّر 9- قدِّر 18,
5- قدِّر 10- قدِّر 43,
نشاط رقم (20)
عزيزي الدارس:من المتوقع منك بعد دراستك لهذا النشاط أن تقدر الجذر التكعيبي لعدد نسبي
عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم و المهارات التالية
تذكر مكعبات الأعداد الطبيعية .
*مثال : قدِّر قيمة
عزيزي الدارس العدد 056, , لا يمثل مكعباً كاملاً ، لذلك لا نستطيع إيجاد قيمة جذره التكعيبي بدقة
فنلجأ إلى تقدير قيمة جذره التكعيبي و ذلك بحصره بين عددين مكعبين كاملين :
تذكر أن : 27 < 56 < 64 027, < 056, < 064,
027, < 056, < 064,
< <
< <
3, < 056, < 4,
056, ينحصر بين 3, ، 4,
أي أن كلاً من 32, ، 34, ، 35, ، 37, ، 38, يمثل قيمة تقديرية للعدد 056,
تابع نشاط رقم (20)
تدريبات :
1- جد قيمة تقديرية لـ 20
2- جد قيمة تقديرية لـ 35
3- جد قيمة تقديرية لـ 80
4- جد قيمة تقديرية لـ 019,
5- جد قيمة تقديرية لـ 045 ,
6- جد قيمة تقديرية لـ 075 ,
7- جد قيمة تقديرية لـ
8- جد قيمة تقديرية لـ
9- جد قيمة تقديرية لـ 5
10- جد قيمة تقديرية لـ 1
اختبار بعدي
تعليمات الاختبار :
1-يقع الاختبار في صفحتين.
2-الدرجة النهائية 35 درجة .
3-الوقت المخصص ساعة واحدة .
4- الإجابة على الصفحة نفسها.
5-بعد الانتهاء من الاختبار قيم نفسك من دليل الإجابات الموجود في نهاية المجمع.
6- لا تنظر إلى دليل الإجابات قبل الانتهاء من أداء الاختبار.
7-في حالة حصولك على 28 درجة فأكثر فهذا دليل على امتلاكك لمهارات هذا المجمع .
و في حالة حصولك على أقل من 28 درجة يجب عليك العودة لدراسة هذا المجمع مرة أخرى.
اختبار بعدي في مجموعة الأعداد النسبية
=================================================================
السؤال الأول: ( 6 درجات ) درجة لكل بند
ضع علامة ( ) أمام العبارة الصحيحة و علامة ( ) أمام العبارة الخطأ:
1-( ) العدد 9 عدد نسبي .
2-( ) العدد عدد نسبي سالب .
3-( ) العدد عدد نسبي في أبسط صورة .
4-( ) >
5-( ) العدد النسبي يكافئ العدد النسبي
6-( ) العدد 1 عدد محايد جمعي في مجموعة الأعداد النسبية .
السؤال الثاني: ( 5 درجات ) درجة لكل بند
اختر الإجابة الصحيحة من بين القوسين :
1)العدد النسبي يكافئ العدد النسبي ............ [ ، ، ، ]
2)( + ) + = + ( + ) هي خاصية .........
[المحايد ، الإبدال ، التجميع ، التوزيع ]
3)العدد النسبي الذي يقع بين العددين ، هو ... [ ، ، ، ]
4) × ( + ) = × + × هي خاصية ...........
[ الانغلاق ، الإبدال ، التجميع ، التوزيع ]
5)العدد غير النسبي هو ............... [ - 13 ، ، ، ]
السؤال الثالث: (8 درجات ) درجتان لكل بند
أ) أكتب العدد النسبي في أبسط صورة .
ب) مثل العدد النسبي على خط الأعداد .
ج) أكتب عددين نسبيين كل منهما يساوي
د) رتب الأعداد النسبية الآتية تصاعدياً : ، ، ،
السؤال الرابع
8 درجات) درجتان لكل بند
جد ناتج ما يلي :
1) + =
2) - =
3) × =
4) ÷ =
السؤال الخامس: ( 8 درجات ) درجتان لكل بند
أولاً) جد ما يلي : أ)
ب)
ثانياً) قدر ما يلي :
3- 40
4- 043,
نموذج إجابة الاختبار القبلي في مجموعة الأعداد النسبية
* السؤال الأول :-
1) ، 2) × ، 3) × ، 4)
5) ، 6) ×
* السؤال الثاني :-
1) ، 2) التجميع ، 3)
4) التوزيع ، 5)
* السؤال الثالث :-
أ) ، ب) = 1 تقع بين
العددين 1 ، 2 لذلك نقسم المسافة بينهما إلى أربعة أقسام كالآتي:
ج) ، ، ، .......
د) - ، ، ،
* السؤال الرابع :-
أ) = =
ب) - = = =
ج) × =
د) × = 2
* السؤال الخامس :-
1- أ) =
ب) -
2- أ) 1,5 ، 2, 5 ، 3, 5 ،...... كلها قيم تقديرية لـ 29
ب) 021, ، 022, ، 023, ، 026, ،... قيم تقديرية لـ 025,
نموذج إجابة الاختبار البعدي في مجموعة الأعداد النسبية
* السؤال الأول :-
1) ، 2) × ، 3) × ، 4)
5) ، 6) ×
* السؤال الثاني :-
1) ، 2) التجميع ، 3)
4) التوزيع 5)
* السؤال الثالث :-
أ) ، ب) = 1
تقع بين العددين 1، 2 نقسم المسافة بينهما إلى ثلاثة أقسام كالآتي:
ج) = = = = = ....
د) - ، ، ،
* السؤال الرابع :-
أ) + = = =
ب) - = = =
ج) × = 1
د) ÷ = × =
* السؤال الخامس :-
1- أ)
ب)
2- أ) 2, 6 ، 3, 6 ، 4 ,6 ، كلها قيم تقديرية لـ 40
ب) 34, ، 35 , ، 36 , ، كلها قيم تقديرية لـ 043,
حلول التدريبات
تدريب صفحة (6)
كل الأعداد المذكورة أعداد نسبية ما عدا ليس عدد نسبي لأن المقام = صفر ، ليس عدد نسبي لأن ط ليس عدد صحيح .
تدريب صفحة (
الأعداد الموجبة هي : ، ،
، ،
الأعداد السالبة هي: ، ، -4 ،
بينما لا موجب و لا سالب.
تدريب(1) ص7 :
الأعداد النسبية : ، ، فقط هي في أبسط صورة .
تدريب (2) ص7 :
= ، =
= ، =
= ، =
= ، =
= ، =
تدريب صفحة (9)
1) = = = = = =…. و هناك حلول أخرى
2) = = = = =
و هناك حلول أخرى.
3) = = = = =
=.......... و هناك حلول أخرى .
4) = = = =
= = = =
وهناك حلول أخرى.
تدريب صفحة (10)
أزواج الأعداد النسبية المتكافئة هي
( ، ) ،( ، ) ، ( ، )
تدريب ص (11)
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
< < > = > < > = < < < >
تابع حلول التدريبات
* تدريب ص12 :
1) < ، 2) < ، 3) >
4) > ، 5) >
* تدريب ص13 :
1) < ، 2) > ، 3) <
4) > ، 5) < ، 6) >
* تدريب ص14 :
1) > ، 2) < ، 3) > ، 4) >
5) < ، 6) < ، 7) > ،
>
9) < ، 10) <
* تدريب ص15 :
أ- 1) ، ،
2) ، ،
3) ، ،
4) - ، - ،
5) -1 ، - 8, ، - ، -
ب- 1) 2 ، 2 ، ، -
2) 3 ، ، - 1 ، -2
3) ، ، ،
4) - ، ،
5) ، ،
تابع حلول التدريبات
تدريب صفحة 16
تمثيل
تمثيل
تمثيل
تمثيل
تمثيل
تمثيل
تمثيل
تمثيل
تمثيل
تابع حلول التدريبات
تدريب(1) ص(17)
1) = 1 (2) (3) (4) =1
(5) (6) (7) (
=-2 تدريب(2) ص(18)
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (
تدريب(1) ص(20)
(1) النظير الجمعي(2) الإبدالية(3) التجميعية(4)المحايد
تدريب(2) ص(20)
(1)الصفر(2) (3) (4) 3
تدريب ص(25)
(1) (2) (3) (4)
(5) 1 (6) (7) (
تدريب ص(21)
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (
(9) (10) = تدريب ص(26)
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) 3, (
5,
تدريب ص(22)
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (
تدريب ص(27)
(1) (2) 16 (3) (4) 6, 1 (5)
(6) (7) (
(9)
تدريب ص(24)
(1)الإبدال (2) التوزيع (3) المحايد الضربي
(4) التجميع (5) الضرب في صفر(6)التوزيع
(7)المحايد (
الإبدال تدريب ص(28)
(1) (2) – 4, (3) (4)
(5) (6) (7) (
تابع حلول التدريبات
تدريب ص(29)
1- 4, 5 ، 5, 5 ، 6,5،..........
2- 3, 7 ،1, 7 ، 2, 7 ،............
3- 1, 9 ،2, 9 ،3, 9 ،..........
4- 4, 1 ،5, 1 ،6, 1 ،...........
5- 9, 1 ،91, 1 ،92, 1 ،..........
6- 2, 1 ،3, 1 ،4, 1 ،...........
7- 1, 3 ،2, 3 ،12, 3 ،...........
8- 5, 1 ،6, 1 ،55, 1 ،.............
9- 4, ،41, ،42, ،43, ،........
10- 6, ،2 6, ، 5 6, ،7 6, ، .......... تدريب ص(31)
1- 6, 2 ، 7, 2 ، 71,2 ،......
2- 1, 3 ، 2, 3 ، 3,3 ،............
3- 3, 4 ، 31, 4 ، 32,4 ،.......
4- 26, ، 27, ، 28, ،...............
5- 35, ، 36, ، 4, ،.............
6- 4, ، 41, ، 42, ،...............
7- 5, 1 ، 6, 1 ، 7,1، 2، ..........
8- 4, 1 ، 5, 1 ، 6,1،...........
9- 6, 1 ، 7, 1 ، 8,1، 2 ،.....
10- 2, 1 ، 3, 1 ، 4, 1 ،........