رياضيات الوحدة الرابعة

وكالة الغــوث الدوليــة
دائرة التربية والتعليم / غزة
مـركز التطـوير التربوي




مجمع تعليمي حول
التناسب الطردي والعكسي
مستوى الصف الســـابع












إعداد المعلم / سامي أبوحسب الله



يوليو 2004 م






عزيزي الدارس يتوقع منك بعد الانتهاء من هذا المجمع أن تصبح قادراً على أن
1. تعرف النسبة .
2. تحدد متى تكون النسبة في أبسط صورة .
3. تضع النسبة في أبسط صورة .
4 . تعرف التناسب .
5. تحدد هل النسبتان ، متناسبتان بتوظيف القاعدة = فإن أ × د = ب × جـ
6. تجد قيمة أحد الحدود المتناسبة إذا علمت إحداها .
7. تحدد مجموعة أعداد متناسبة بترتيب معين أم لا .
8. تكتب مجموعة نسب تساوي نسبة معطاة .
9. تعرف التناسب الطردي .
10. تعطي أمثلة من الحياة اليومية تمثل تناسباً طردياً .
11. توظف التناسب الطردي في حل تمارين منتمية .
12. تعرف التناسب العكسي .
13. تميز بين التناسب الطردي والتناسب العكسي .
14. تحدد نوع التناسب طردي أم عكسي لظاهرة معينة .
15. تعرف مقياس الرسم .
16. تجد مقياس الرسم لصورة مرسومة .
17. تجد الطول الحقيقي لبعد معين .
18. تجد الطول في الرسم لبعد معين .
19. تعرف التقسيم التناسبي .
20. تجد نصيب مجموعة من الأشخاص يشتركون في تجارة .
21. تقسم عدد إلى عددين النسبة بينهما معلومة .









تعليمات الاختبار القبلي

1. يقع الاختبار في صفحة واحدة .
2. الدرجة النهائية للاختبار 15 درجة .
3. الوقت المخصص للاختبار ساعة واحدة .
4. الإجابة على ورقة الأسئلة .
5. بعد الانتهاء من إجابة الاختبار قيّم نفسك من دليل الإجابات الموجود في نهاية المجمع .
6. لا تنظر إلى دليل الإجابات قبل الانتهاء من أداء الاختبار .
7. في حالك حصولك على 12 درجة فأكثر فلا داعي لدراسة هذا المجمع ، وفي حالة حصولك
على أقل من 12 درجة يجب عليك دراسة هذا المجمع ، ثم تحل الاختبار الموجود في نهاية المجمع.

















الاختبار القبلـي
الوحدة : التناسب الزمن : ساعة الدرجة :

السؤال الأول :- ضــع علامة ( √ ) أو ( × ) أمام العبارات :- [5 درجات ]
1)( ) طول ضلع مربع ومحيطه يمثل تناسباً عكسياً .
2)( ) 8 إلى 5 تكتب على الصورة
3)( ) إذا كان 3 س = فإن =
4)( ) العدد 60 يُقسم إلى عددين بنسبة 1 : 4 هما 12 ، 48 .
5)( ) أبســط صورة للنسبة 2,. ، 4 هو .

السؤال الثاني :- [ 6 درجات ]
[ أ ] شجرة طولها في الرسم 4 سم وطولها الحقيقي 20 م . جد مقياس الرسم المستخدم .


[ ب ] إذا كانت الأعداد 1 ، س ، 3 ، 18 متناسبة بهذا الترتيب . جد قيم س .


[ أ ] ثمن 4 أقلام 8 شيكل ، فما هو ثمن 20 قلماً ؟



السؤال الثالث :- أكمل العبارات التالية :- [ 4 درجات ]
[ أ ] = [ ب ] = فإن أ × د = ب × ---


[ ج ] يُراد تقسيم 20 ديناراً على شخصين بالتساوي بنسبة 2 : 3 فما هو نصيب كلٍ منهما ؟



نشـــاط ( 1 )
عزيزي الدارس سوف تتعرف في هذا النشاط
على تعريف النسبة وكيفية وضع النسبة في أبسط صورة .

عزيزي الدارس قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية
1- قابلية قسمة عدد طبيعي على عدد طبيعي آخــر .

عمر محمد 15 سنة وعمر شقيقه أحمد 20 سنة فتكون المقارنة بين عمريهما كالتالي:
= وتسمى نسبة عمر محمد إلى عمر أحمد .

[لاحــظ عزيزي الدارس أن حدي النسبة أي البسط والمقام موجبان دائماً ]
كذلك يمكن التعبير عن النسبة السابقة بصور أخرى مثل 15 : 20 ، 15 ÷ 20 .
تدريب (1) :- اكتب النسب التالية بطريق أخرى :-
[1] [2] 5 ÷ 9 [3] 7 إلى 11

ملاحظة :- تكون النسبة في أبسط صورة إذا كان :
[1] أ ، ب عددان صحيحان موجبين .
[2] القاسم المشترك الأكبر بينهما هو الواحد الصحيح .
مثــال :- اكتب النسب التالية في أبسط صورة :
[1] 8 سم : 24 سم [2] 40 دقيقة ، 5, 2 ساعة


ملاحظة : يجب أن تكون الوحدات من نفس النوع .
5 و 2 ساعة = 5و 2 × 60 = 150 دقيقة إذن 40 دقيقة : 150 دقيقة =

تدريب ( 2 ) :- ضع النسب التالية في أبــسط صورة :
[1] 7 م : 21 م [2] 5 دقيقة : 30 دقيقة [3] 24 كجم : 72 كجم
[4] 7 م : 100 سم [5] 5 ساعة : 40 دقيقة [6] 6 كجم : 42 جم
[7] 4 يوم : أسبوعان [8] 2 كم : 20 متر [9] 1800 سم : 3 كم
نشـــاط ( 2 )
عزيزي الدارس سوف تتعرف في هذا النشاط على تحديد متى تكون النسبتان متناسبتين .

عزيزي الدارس قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية
1- إيجاد ناتج ضرب عدد طبيعي في عدد طبيعي آخر .

* قاعدة :- كي تكون النسبتان متناسبتين يجب أن يتحقق الشرط التالي :

= إذا كان أ × د = ب × جـ

مثال :-أي أزواج النسب التالية تشكل تناسباً :-

[1] ، بما أن 3×8 = 24 ، 4×6 = 24 إذن =
إذن النسبتان متناسبتان

[2] ، بما أن 1×9 = 9 ، 2×4 = 8 إذن =
إذن النسبتان لا تشكلان تناسباً

تدريبـــات :-أي أزواج النسب التالية تشكل تناسباً :-

[1] ، [2] ، [3] ،

[4] [5] [6] [7]


[8] [9] [10] [11]



نشـــاط ( 3 )
عزيزي الدارس سوف تتعرف في هذا النشاط على إيجاد قيمة أحد الحدود
المتناسبة إذا علمت بقية الحدود .

عزيزي الدارس قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية
1- حــل معادلات بسيطة مثل حل المعادلة س + 1 = 3 أي جد قيمة المجهول س

إذا كان = فإن الحدود أ ، ب ، جـ ، د تسمى حدود متناسبة

مثلاً :- الحدود 1 ، 2 ، 5 ، 10 تسمى حدود متناسبة لأن =

لكن الحدود 3 ، 5 ، 6 ، 15 لا تسمى حدود متناسبة لأن =

على نفس النمط السابق اكتب مجموعة حدود متناسبــة .

مثال :- إذا كانت الحدود 2 ، 3 ، س ، 6 متناسبة . فأوجد قيمة س .
بما أن الحدود متناسبة إذن =
3 × 2 = 6
2 × 2 = س = 4 إذن قيمة س = 4 .

تدريبـــات :-
[1] إذا كانت الحدود 2 ، 3 ، س ، 9 متناسبة . فأوجد قيمة س .
[2] إذا كانت الحدود 5 ، 6 ، س ، 36 متناسبة . فأوجد قيمة س .
[3] إذا كانت الحدود س ، 3 ، 10 ، 15 متناسبة . فأوجد قيمة س .
[4] إذا كانت الحدود س ، 4 ، 30 ، 40 متناسبة . فأوجد قيمة س .
[5] إذا كانت الحدود 7 ، س ، 21 ، 18 متناسبة . فأوجد قيمة س .
[6] إذا كانت الحدود 8 ، س ، 56 ، 77 متناسبة . فأوجد قيمة س .
[7] إذا كانت الحدود 1 ، 7 ، 8 ، س متناسبة . فأوجد قيمة س .


نشـــاط ( 4 )
عزيزي الدارس سوف تتعرف في هذا النشاط على كيفية كتابة مجموعة نسب
تساوي نسبة معطاة .

عزيزي الدارس قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية
1- ضرب حدي نسبة في عدد ثابت .

لإيــجاد مجموعة نسب تساوي النسبة نضرب حدي النسبة في عدد ثابت
أي نضرب البسط وهو أ في ثابت ونضرب المقام وهو ب في نفس الثابت .( الثابت يعني عدد)

مثال :- اكتب ثلاث نسب تساوي النسبة .

=

= ، =

إذن النســب ، ، جميعها تساوي النسبة

تدريبــــــات :-
[ 1 ] اكتب ثلاث نسب تساوي النسبة .

[ 2 ] اكتب ثلاث نسب تساوي النسبة .

[ 3 ] اكتب أربع نسب تساوي النسبة .

[ 4 ] اكتب أربع نسب تساوي النسبة .

[ 5 ] اكتب خمس نسب تساوي النسبة .

[ 6 ] اكتب خمس نسب تساوي النسبة .
نشـــاط ( 5 )
عزيزي الدارس سوف تتعرف في هذا النشاط على أمثلة من الحياة اليومية تدل على
التناسب الطردي وتوظيف هذا التناسب في حــل التمارين .

عزيزي الدارس قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية
1- قسمة عدد طبيعي على عدد طبيعي آخر .
2- ضرب عدد طبيعي في عدد طبيعي آخر .

لاحـــظ عزيزي الطالب ما يلي :-
(1) ثمن مجموعة أقلام يزيد كلما زاد عددها .
أي أن ثمن الأقلام يتناسب طردياً مع عددها .
(2) كلما زاد طول ضلع مربع يزيد محيطه . (3) وكلما زاد طول ضلع مربع تزيد مساحته .
أي أن طول الضلع يتناسب طردياً مع المحيط ويتناسب طول الضلع طردياً مع المساحة .
هـــات أمثلة أخـــرى تدل علــى التناســـب الطـــردي .
مثال :-
إذا كان ثمن 7 كتب يساوي 27 ديناراً فما هو ثمن 7 كتب من نفس النوع .
الحــــل : - بما أن الثمن يتناسب طردياً مع العدد .

= = 9 وهو ثمن الكتاب الواحد .

إذن ثمن 7 كتب = 7 × 9 = 63 دينار .

تدريبــــــات :-
[1] إذا كان ثمن قلمين 8 دنانير فما هو ثمن 8 أقلام من نفس النوع ؟
[2] قطع رجل مسافة 4 كم في ساعتين ونصف .فكم ساعة يحتاج لقطع مسافة 8 كم ؟
[3] دفع صاحب منزل 40 ديناراً ثمن استهلاك 80 كوب مياه . فكم يدفع ثمن استهلاك 240 كوباً ؟
[4] تقطع سيارة مسافة 240 كم في 3 ساعات . فما هو الزمن اللازم كي تقطع مسافة 600 كم ؟
[5] ينتج مصنع دراجات 50 دراجة في 5 أيام . فكم دراجة ينتج في 13 يوماً ؟
نشـــاط ( 6 )
عزيزي الدارس سوف تتعرف في هذا النشاط على التمييز بين التناسب الطردي والعكسي
وتحديد نوع التناسب لظاهرة ما هل هو تناسب عكسي أم طردي .

عزيزي الدارس قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية
1- حل معادلة بسيطة .

لاحـــظ عزيزي الطالب ما يلي :-
* كلما زاد عدد العمال قلّت مدة إنجاز العمل . أي أن عدد العمال يتناسب عكسياً مع الزمن .
* كلما زادت سرعة سيارة قلّ الزمن المستغرق لقطع مسافة معينة .
أي أن السرعة تتناسب عكسياً مع الزمن .
* إذن التناسب العكسي تكون المقارنة فيه عكسية بين متغيرين بحيث كلما زاد المتغير
الأول نقص المتغير الآخر .
* أمّا التناسب الطردي تكون المقارنة فيه طردية بين متغيرين بحيث كلما زاد المتغير
الأول زاد المتغير الآخر أو كلما قلّ المتغير الأول قلّ المتغير الآخـــر .
مثال :-
حدّد نــوع التناسب بين س ، ص طردي أم عكسي .
(1) س 2 4 10 (2) س 2 4 6
ص 30 15 6 ص 4 8 12
تناسب عكسي لأن كلما زادت س قلّت ص تناسب طردي لأن كلما زادت س زادت ص.
مثال :- يستطيع 10 عمّال إنجاز عمل ما في 12 يوماً . فكم عدد الأيام التي يحتاجها 15 عاملاً
لإنجاز نفس العمل .
الحل :- عدد العمال 10 15
عدد الأيام 12 س إذن 15 × س = 120 إذن س = 120 ÷ 15 = 8 أيام
120 120
تدريبــــــات :-
[1] تقطع سيارة مسافة معينة بزمن قدره 3 ساعات بسرعة 60 كم/ساعة . فكم ساعة تحتاج
هذه السيارة لقطع نفس المسافة بسرعة 45 كم / ساعة ؟
[2] ينجز 8 عمال بناء منارة في 24 يوماً . فكم عاملاً ينجزون نفس المنارة في 12 يومأ ؟
[3] تملأ 5 حنفيات بركة ماء في 48 ساعة . فكم حنفية نحتاج لملء البركة في 20 ساعة ؟
نشـــاط ( 7 )
عزيزي الدارس سوف تتعرف في هذا النشاط على مقياس الرسم وكيفية إيجاد
مقيـــاس الرســم لصورة مرسومــة .

عزيزي الدارس قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية
1- تحويل الكيلومتر إلى متر والمتر إلى سنتيمتر .

يستخدم مقياس الرسم لتصغير المواقع في الطبيعة كي يسهل رسمها على ورقة عادية .
مثل رسم خريطة لبلد أو تصغير ملعب أو رسم شجرة .
كما يستخدم أيضاً للتكبير وخاصّة في العلوم كتكبير حشرة .


ملاحظة :- عند إيجاد مقياس الرسم يجب أن تكون الأبعاد لها نفس الوحدات .
مثال :- طريق ساحلي طوله 50 كم . رُسم على الخريطة بطول 5 سم .
جد مقياس الرسم المستخدم .
عزيزي الدارس :- لدينا وحدتين كم ، سم مختلفتين لذا يجب أن نجعل الوحدات من نفس النوع .
1 كــم = 000 100 سم
إذن الطول الحقيقي = 50 × 000 100 = 000 5000 سم

مقياس الرسم = = =

تدريبــــــات :-
[1] شجرة طولها في الرسم 4 سم لكن طولها الحقيقي 16 متر .
جد مقياس الرسم المستخدم .
[2] على خريطة فلسطين كانت المسافة بين القدس وغزة 1 متر والمسافة بينهما
على أرض الواقع 90 كم . جد مقياس الرسم المستخدم .
[3] منارة طولها في الرسم 5 سم لكن طولها الحقيقي 20 متر .
جد مقياس الرسم المستخدم .
[4] ملعب طوله 110 متر ، رُسم على ورقة بحيث كان طوله في الرسم 11سم .
جد مقياس الرسم المستخدم .
نشـــاط ( 8 )
عزيزي الدارس سوف تتعرف في هذا النشاط كيفية إيجاد الطول الحقيقي لبعد معين.

عزيزي الدارس قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية
1- يضرب ضرب تبادلي بين نسبتين متناسبتين .

ملاحظات :-
(1) أ : ب تعني (2) مقياس الرسم =

(3) إذا كان = فإن أ × د = ب × جـ

مثال :-
قطعة أرض على شكل مربع رسمت على قطعة ورق بمقياس رسم 1 : 1000
فكان طول ضلعها 5سم . جــد طول ضلعها الحقيقــي .
ملاحظة :- 1 : 1000 تعني ، مقياس الرسم =

= حيث س = الطول الحقيقي إذن س × 1 = 5 × 1000
إذن س = 5000 سم = 50 متر حيث كل 1 متر = 100 سم
إذن الطول الحقيقــي = 50 متر .
تدريبـــات :-
[1] رُسم ملعب كرة قدم مستطيل الشكل على ورقة رسم بمقياس 1 : 1000
فكان طوله في الرسم 10 سم جــد طوله الحقيقي .
[2] المسافة بين مدينتين على الخريطة 3 سم ، جــد المسافة الحقيقة بينهما إذا كان
مقياس الرسم المستخدم 1 : 10000 .
[3] رسم برج بمقياس رسم 1 : 300 حيث كان طوله في الرسم 7 سم .
جــد طوله الحقيقي .
[4] شجرة طولها في الرسم 4 سم ، جد طولها الحقيقــي إذا كانت مرسومة
بمقياس رسم 1 : 200 .
[5] رسمت حشرة في صورة مكبرة بمقياس رسم 15 : 1 فإذا بلغ طول الحشرة في الصورة 12 سم
جــد الطول الحقيقي للحشرة .
نشـــاط ( 9 )
عزيزي الدارس سوف تتعرف في هذا النشاط كيفية إيجاد الطول في الرسم لبعد معين.

عزيزي الدارس قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية
1- الضرب التبادلي بين نسبتين متناسبتين .
ملاحظــات :-
(1) أ : ب تعني (2) مقياس الرسم =

(3) إذا كان = فإن أ × د = ب × جـ

مثال :- قطعة أرض طولها الحقيقي 15 متر رُسمت بمقياس رسم 1 : 100 .
جــد طولهــا في الرسم .
ملاحظة :- 1 : 100 تعني ، مقياس الرسم =

= حيث س = الطول في الرسم إذن س × 100 = 1 × 15 × 100
إذن 100س = 1500 إذن س = 1500 ÷ 100 = 15 سم
إذن الطول في الرسم = 15 سم .
ملاحظة :- ضربنا 15 في 100 لتحويل المتر إلى سم لأن كل 1 متر = 100 سم .
تدريبـــــات:-
[1] ملعب كرة قدم مستطيل الشكل طوله الحقيقي 80 متر رُسم على ورقة رسم بمقياس رسم 1 : 1000
جــد طوله في الرسم .
[2] المسافة الحقيقية بين مدينتي في قطــاع غـــزة 45 كم . ما المسافة بينهما على الخريطة
إذا رسمت الخريطة بمقياس رسم 1 : 900000 .
[3] مئذنة طولها الحقيقي 12 متر ، رُسمت على ورقة الرسم بمقياس رسم 1 : 100
جــــد طولها في الرسم .
[4] شجرة طولها الحقيقي 18 متر . جــد طولها في الرسم إذا رُسمت بمقياس رسم 1 : 300 .
[5] برج طوله الحقيقي 105 متر ، رُسم على ورقة رسم بمقياس رسم 2 : 700
جــد طوله في الرسم .
[5] رسمت حشرة في صورة مكبرة بمقياس رسم 20 : 1 فإذا بلغ طول الحشرة الحقيقي 5 ,0 سم
جــد طول الحشرة في الصورة .

نشـــاط ( 10 )
عزيزي الدارس سوف نتعرف في هذا النشاط كيفية إيجاد نصيب مجموعة من الأشخاص
يشتركون في تجارة وتقسيم عدد لعددين النسبة بينهما معلومة.

عزيزي الدارس قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالمفاهيم والمهارات التالية
1- عمليتا ضرب وقسمة الأعداد الطبيعية .

يستخدم التقسيم التناسبي عند تقسيم أرباح شركة اشترك بها مجموعة من الأشخاص ويأخذ كل شخص نصيبه من الأرباح حسب مقدار ما ساهم به من رأس مال الشركة .
أو يستخدم عند وفاة رجل ويراد توزيع تركته على أبنائه .

مثال 1: وُزّعت تركة رجل البالغة 21000 دينار على ولده وبنته بنسبة 2 : 1
جد نصيب كلٍ من الولد والبنت .
الحل : الولد يأخذ جزء ين والبنت تأخذ جزءاً واحداً ، فيكون مجموع الأجزاء 2 + 1 = 3 أجزاء
إذن المبلغ الكلي 21000 دينار سيوزع على 3 أجزاء
إذن قيمة الجزء الواحد = 21000 ÷ 3 = 7000 دينار .
نصيب الولد = 7000 × 2 = 14000 دينار
نصيب البنت = 7000 × 1 = 7000 دينار
ملاحظة :- مجموع نصيبيهما يجب أن يكون المبلغ الكلي .
مثال 2 :- قسّم العدد 40 إلى عددين بنسبة 1 : 3 .
الحل :- مجموع الأجزاء 1 + 3 = 4 . إذن قيمة الجزء الواحد = 40 ÷ 4 = 10
إذن العدد الاول = 1 × 10 = 10 ، العدد الثانى = 3 × 10 = 30
تدريبـــــــات :-
[1] قسّم العدد 60 إلى عددين النسبة بينهما 2 : 4 .
[2] قسّم العدد 80 إلى عددين النسبة بينهما 1 : 3 .
[3] وزّع المعلم 40 دفتر بين طالبين بنسبة 2 : 3 . جد نصيب كلٍ منهما .
[4] وُزّع مبلغ 3000 دينار بين محمد وأحمد ومحمود بنسبة 3 : 5 : 7 . جد نصيب كلآً منهم .
[5] بلغت أرباح شركة اشترك بها 3 أشخاص 4800 دينار . فإذا وزعت الأرباح بينهم
بنسبة 2 : 3 : 5 . جــد ما يأخــذه كلاً منهم .






تعليمات الاختبار البعــدي

1. يقع الاختبار في صفحة واحدة .
2. الدرجة النهائية للاختبار 15 درجة .
3. الوقت المخصص للاختبار ساعة واحدة .
4. الإجابة على ورقة الأسئلة .
5. بعد الإنتهاء من إجابة الاختبار قيّم نفسك من دليل الإجابات الموجود في نهاية المجمع .
6. لا تنظر إلى دليل الإجابات قبل الإنتهاء من أداء الاختبار .
7. في حالك حصولك على 12 درجة فأكثر فهذا دليل على امتلاكك لمهارات هذا المجمع
، وفي حالة حصولك على أقل من 12 درجة يجب عليك العودة لدراسة هذا المجمع مرة أخرى .





















الاختبار البعـــدي
الوحدة : التناسب الزمن : ساعة الدرجة :

السؤال الأول :- ضــع علامة ( √ ) أو ( × ) أمام العبارات :- [5 درجات ]
1)( ) سرعة السيارة والزمن المستغرق في قطع مسافة معينة يمثل تناسباً عكسياً .
2)( ) 1 : 100 تكتب على الصورة
3)( ) إذا كان 3 س = فإن =
4)( ) ، نسبتان متناسبتان .
5)( ) أبســط صورة للنسبة 5, 1 ، 3 هو .

السؤال الثاني :- [ 6 درجات ]
[ أ ] رسمت شجرة بمقياس رسم 1 : 100 فكان طولها في الرسم 5 سم . جد طولها الحقيقي .


[ ب ] ينجز 10 عمّال عمل في 12 يوماً . كم يحتاج 15 عامل من الأيام لإنجاز نفس العمل .


[ أ ] إذا كان ثمن 5 كتب 30 شيكل ، فما هو ثمن 15 كتاب ؟


السؤال الثالث :- أكمل العبارات التالية :- [ 4 درجات ]
[ أ ] 1 = [ ب ] إذا كانت الحدود 2 ، 5 ، 10 ، س متناسبة .
فأوجــد قيمة س .

[ ج ] قطعة أرض مساحتها 200 دونم يُراد تقسيمها على ثلاثة أشخاص بنسبة 2 : 3 : 5
جــد نصيب كلٍ منهم .


مفتــــاح الإجـــابة